a204: Exact sinx

a204: Exact sinx

題目連結：a204: Exact sinx

題意：

計算 sin(x) 且精確到小數點以下50位，50 位後，無條件捨去

解法：

利用公式 sin x = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + ...  for all x.

用 python 的 Decimal 模組可以輕鬆且快速地計算大數

prec 要開大一點，rounding 設成 ROUND_DOWN(無條件捨去)

公式大概求到第230項左右就夠了

我找了一下，Decimal 模組好像沒有內建三角函數的函式QQ

不過其實還算是蠻好寫的~

time : 50ms

memory used : 4.1MB

code :

1. import sys
2. from decimal import *
3. setcontext(Context(prec=5000,rounding=ROUND_DOWN))
4. factorial=[1]
5. fac=Decimal('1')
6. for i in range(2,225):
7.  fac*=Decimal(i)
8.  factorial.append(fac)
10. while True:
11.  s=sys.stdin.readline()
12.  if not s:
13.   break
14.  s=Decimal(s)
15.  sin=s
16.  for i in range(5,225,4):
17.   sin+=(Decimal((s**Decimal(i)))/Decimal(factorial[i-1]))
18.  for i in range(3,225,4):
19.   sin-=(Decimal((s**Decimal(i)))/Decimal(factorial[i-1]))
20.  print("{:.50f}".format(sin))

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